解一下不等式|X-2|+|2X+1|≤|X+3|

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 17:27:50
过程很重要，不然我没办法理解~！

应为当x < 2 时：|x - 2| = 2 - x
当x >= 2时：|x - 2| = x - 2
应为当x < -1/2 时：|2x + 1| = -2x - 1
当x >= -1/2时：|2x + 1| = 2x + 1
应为当x < -3 时：|x + 3| = -x - 3
当x >= -3时：|x + 3| = x + 3

因此：
(1)当x < -3 时，原不等式等价为：(2 - x) + (-2x - 1) <= (-x - 3)
即x < -3 时：x >= 2
矛盾，则此情况不成立
(2)当-3 <= x < -1/2 时，原不等式等价为：(2 - x) + (-2x - 1) <= x + 3
即-3 <= x < -1/2 时：x >= -1/2
矛盾，则此情况不成立
(3)当-1/2 <= x < 2 时，原不等式等价为：(2 - x) + (2x + 1) <= x + 3
即-1/2 <= x < 2 时：x >= x
此情况成立，则有-1/2 <= x < 2
(4)当x >= 2 时，原不等式等价为：(x - 2) + (2x + 1) <= x + 3
即x >= 2 时：x <= 2
此情况只在x = 2时成立，则有x = 2

综上所述，满足不等式条件的解为：-1/2 <= x <= 2

先告诉你答案：-1/2 ≤ X ≤ 2

详细解题如下：
X – 2 ≥ 0 X≥2
2X + 1 ≥ 0 X≥-1/2
X + 3 ≥0 X≥-3
可以把X假设为四段
当X≥2时，
X – 2 + 2X + 1 ≤ X + 3
得 X≤2